Making the Grade [POJ3666] [DP]-白红宇

Making the Grade [POJ3666] [DP]

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发布时间：2023-02-06

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为了解决这个问题，我们需要将给定的序列转换为单调不增或单调不减序列，并以最小代价完成转换。代价定义为所有元素调整后的值与原值的差的绝对值之和。我们可以使用动态规划来解决这个问题。

方法思路

问题分析：我们需要将序列转换为单调序列，选择递增或递减中的代价更小的方式。动态规划是一个有效的方法来解决这种问题。

离散化处理：由于序列中的数字可能很大，我们对序列进行排序并离散化处理，以减少计算复杂度。

状态定义：定义 dp[i][j] 为处理到第 i 个元素，当前元素为 j（离散化后的值）时的最小代价。

状态转移：对于每个元素 i，我们遍历所有可能的值 j，并记录前一步的最小代价 mn，然后更新当前状态的代价。

优化处理：在每一步中，记录最小值 mn 以避免重复计算，从而优化时间复杂度。

解决代码

#include 
   
    #include 
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      #include 
      
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           #include 
           
            #define RG register ll#define rep(i, a, b) for (RG i = a; i <= b; ++i)#define per(i, a, b) for (RG i = a; i >= b; --i)#define ll long long#define inf (1 << 30)#define maxn 2000using namespace std;ll n;ll h[maxn], b[maxn];ll dp[maxn][maxn];inline ll read() { ll x = 0, f = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar(); } while (c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + (c - '0'); c = getchar(); } return x * f;}void work() { rep(i, 1, n) { ll mn = inf; rep(j, 1, n) { mn = min(mn, dp[i-1][j]); ll cost = (h[i] >= b[j]) ? h[i] - b[j] : b[j] - h[i]; dp[i][j] = mn + cost; } }}ll ans = inf;rep(i, 1, n) { ans = min(ans, dp[n][i]);}cout << ans << endl;

代码解释

读取输入：使用 read 函数读取输入数据，处理序列长度和序列元素。

排序离散化：将序列 h 排序并存储在数组 b 中。

动态规划初始化：初始化 dp 数组，dp[0][j] 设为 0。

动态规划处理：对于每个元素 i，遍历所有可能的值 j，记录前一步的最小值 mn，并更新当前状态的代价。

计算最小代价：遍历所有可能的值 j，找到最小的代价 ans 并输出。

这种方法通过离散化和动态规划优化，确保了在合理的时间复杂度内解决问题，适用于较大的输入规模。

转载地址：http://ieufk.baihongyu.com/

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